chore: tiny change

ICPCnotebook.cls

@@ -106,20 +106,26 @@
 \setlength{\cftsecnumwidth}{3em}
 
 \RequirePackage{fancyhdr}
-\RequirePackage[inner=2cm, outer=1cm, top=1.7cm, bottom=0.5cm]{geometry}
+\RequirePackage[inner=2cm, outer=0.9cm, top=1.7cm, bottom=0.0cm]{geometry}
 
 \setlength{\headsep}{0.1cm}
 \setlength{\footskip}{0.7cm}
 
 \fancypagestyle{fancy} {
 	\fancyhead[L]{\nouppercase\leftmark}
 	\fancyhead[R]{\nouppercase\rightmark}
-	\fancyfoot[C]{\thepage}
+	\fancyhead[C]{\thepage}
+	\fancyfoot{}
 }
 
 \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt}
 \renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt}
 
+\RequirePackage{titlesec}
+\titlespacing*{\section}{0pt}{0.6ex}{0.6ex}
+\titlespacing*{\subsection}{0pt}{0.6ex}{0.6ex}
+\titlespacing*{\subsubsection}{0pt}{0.6ex}{0.6ex}
+\titlespacing*{\paragraph}{0pt}{0.6ex}{0.6ex}
 
 % Code style
 \RequirePackage{minted}
@@ -132,7 +138,7 @@
 	breakanywhere,
 	baselinestretch=0.9,
 	tabsize=2,
-	fontsize=\normalsize,
+	fontsize=\footnotesize,
 	frame=single,
 	framesep=0.8mm,
 	framerule=0.3pt,

config.yml

@@ -378,10 +378,10 @@ notebook:
     - cnt_intp_po: 多边形整点计数
       code_ext: hpp
       test_ext: cpp
-    - femwebp: Fermat--Weber 点
+    - femwebp: 点集的 Fermat--Weber 点
       code_ext: hpp
       test_ext: cpp
-    - massp: 重心
+    - massp: 点集的重心
       code_ext: hpp
       test_ext: cpp
     - rel_cc: 两圆的关系

notebook.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 %-*- coding: utf-8 -*-
 
-\documentclass{ICPCnotebook}
+\documentclass[10pt]{ICPCnotebook}
 %\usepackage[UTF8]{ctex}
 
 \title{\vspace{-4ex}\Large{ICPC Notebook}}
@@ -12,8 +12,7 @@
 
     \pagestyle{plain}
 
-	\pagenumbering{roman}
-	\setcounter{page}{1}
+	\pagenumbering{gobble}
 
     \paragraph{项目地址} \url{https://github.com/Tiphereth-A/CP-lib}
 

src/doc_tex/comb/ball_box_iia.tex

@@ -10,11 +10,10 @@
 
 \[
     \begin{aligned}
-                 & F_m(x) =\sum_{i=0}^{\infty}f(i,m)x^i =F_{m-1}(x)+x^m F_m(x)                     \\
-        \implies & F_m(x)=\frac{1}{1-x^m}F_{m-1}(x)                                                \\
-        \implies & F_m(x)=\prod_{i=1}^{\infty}\frac{1}{1-x^i}                                      \\
-        \implies & \ln F_m(x)=-\sum_{i=1}^{\infty}\ln(1-x^i)                                       \\
-        \implies & \ln F_m(x)=\sum_{i=1}^{\infty}\sum_{j=1}^{\infty} \frac{x^{ij}}{j}              \\
+                 & F_m(x) =\sum_{i=0}^{\infty}f(i,m)x^i =F_{m-1}(x)+x^m F_m(x)                                        \\
+        \implies & F_m(x)=\frac{1}{1-x^m}F_{m-1}(x)                                                                   \\
+        \implies & F_m(x)=\prod_{i=1}^{\infty}\frac{1}{1-x^i}                                                         \\
+        \implies & \ln F_m(x)=-\sum_{i=1}^{\infty}\ln(1-x^i) =\sum_{i=1}^{\infty}\sum_{j=1}^{\infty} \frac{x^{ij}}{j} \\
         \implies & F_m(x)=\exp\left(\sum_{i=1}^{\infty}\sum_{j=1}^{\infty} \frac{x^{ij}}{j}\right)
     \end{aligned}
 \]

src/doc_tex/ds/link_cut_tree.tex

@@ -7,6 +7,11 @@
 
           但可以对于每个点维护一个平衡树 (set), 来存储其子树最值
 
-    \item 对于维护边权 (生成树), 可以化边为点将大小为 \(n\) 的树化成大小为 \(2n - 1\) 的树, 其中 \(n\) 个点无点权, \(n-1\) 个点的点权存边权
-    \item 对于维护双连通分量, 在 link 时如果连接失败 (产生了环, 且将返回 false), 在返回前将这个环缩成一个点, 可以用并查集维护
+    \item 对于维护边权 (生成树), 可以化边为点将大小为 \(n\) 的树化成大小为 \(2n - 1\) 的树,
+
+          其中 \(n\) 个点无点权, \(n-1\) 个点的点权存边权
+
+    \item 对于维护双连通分量, 在 link 时如果连接失败 (产生了环, 且将返回 false), 在返回前将这个环缩成一个点,
+
+          可以用并查集维护
 \end{itemize}

src/doc_tex/ds/segtree_ctor.tex

@@ -1,8 +1,8 @@
-\begin{itemize}
-    \item \verb|segtl_addmax_ctor|: 区间加, 区间最大值
-    \item \verb|segtl_addmin_ctor|: 区间加, 区间最小值
-    \item \verb|segtl_addsum_ctor|: 区间加, 区间和
-    \item \verb|segtl_setmax_ctor|: 区间赋值, 区间最大值
-    \item \verb|segtl_setmin_ctor|: 区间赋值, 区间最小值
-    \item \verb|segtl_setsum_ctor|: 区间赋值, 区间和
-\end{itemize}
+\begin{multicols}{2}
+    \verb|segtl_addmax_ctor|: 区间加, 区间最大值 \\
+    \verb|segtl_addmin_ctor|: 区间加, 区间最小值 \\
+    \verb|segtl_addsum_ctor|: 区间加, 区间和 \\
+    \verb|segtl_setmax_ctor|: 区间赋值, 区间最大值 \\
+    \verb|segtl_setmin_ctor|: 区间赋值, 区间最小值 \\
+    \verb|segtl_setsum_ctor|: 区间赋值, 区间和
+\end{multicols}

src/doc_tex/ds/trie01.tex

@@ -1,9 +1,19 @@
 支持可持久化
 
-\verb|add(bit, val, idx, xor_val)|: 先将当前 Trie 树包含的所有路径临时异或 \verb|xor_val|, 之后将 \verb|bit| 对应路径上所有点权均加 \verb|val|. 先将当前 Trie 树包含的所有路径临时异或 \verb|xor_val|, 之后若 \verb|idx| 不为 \(-1\) 则在所有匹配结点的 \verb|idxs| 里加入 \verb|idx|.
-
-\verb|find(bit, xor_val)|: 先将当前 Trie 树包含的所有路径临时异或 \verb|xor_val|, 之后返回 \verb|bit| 的匹配结点编号, 未找到则返回 \(0\).
-
-\verb|kth_element(k, xor_val)|: 先将当前 Trie 树包含的所有路径临时异或 \verb|xor_val|, 之后返回所有结点中第 \(k\) 小 (最小: \verb|0|; 最大: \verb|data[root].val - 1|) 的路径与编号.
-
-\verb|count_less(bit, xor_val)|: 先将当前 Trie 树包含的所有路径临时异或 \verb|xor_val|, 之后返回小于 \verb|bit| 的路径构成子树点权和.
+\begin{itemize}
+    \item \verb|add(bit, val, idx, xor_val)|: 先将当前 Trie 树包含的所有路径临时异或 \verb|xor_val|,
+
+          之后将 \verb|bit| 对应路径上所有点权均加 \verb|val|, 同时若 \verb|idx| 不为 \(-1\) 则在所有匹配结点的 \verb|idxs| 里加入 \verb|idx|.
+
+    \item \verb|find(bit, xor_val)|: 先将当前 Trie 树包含的所有路径临时异或 \verb|xor_val|,
+
+          之后返回 \verb|bit| 的匹配结点编号, 未找到则返回 \(0\).
+
+    \item \verb|kth_element(k, xor_val)|: 先将当前 Trie 树包含的所有路径临时异或 \verb|xor_val|,
+
+          之后返回所有结点中第 \(k\) 小 (最小: \verb|0|; 最大: \verb|data[root].val - 1|) 的路径与编号.
+
+    \item \verb|count_less(bit, xor_val)|: 先将当前 Trie 树包含的所有路径临时异或 \verb|xor_val|,
+
+          之后返回小于 \verb|bit| 的路径构成子树点权和.
+\end{itemize}

src/doc_tex/game/npuzzle_data.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 用于求解 \(N\)-puzzle \(N=k^2-1,~k\in\mathbb{N}_{>2}\) 的数据类.
 
-\(N\)-puzzle 是一个滑块游戏. 滑块方盘的长宽均为 \(k\times k\), 其中 \(N\) 个位置放序号打乱的方块, 剩下一个空位. 与空位同行或同列的方块可以通过水平或垂直滑动来移动. 目标是按编号顺序排列方块
+\(N\)-puzzle 是一个滑块游戏. 滑块方盘的长宽均为 \(k\times k\), 其中 \(N\) 个位置放序号打乱的方块, 剩下一个空位. \\ 与空位同行或同列的方块可以通过水平或垂直滑动来移动. 目标是按编号顺序排列方块
 
 需配合 \fullref{sec:a*-算法} 使用
 

src/doc_tex/geo2d/femwebp.tex

@@ -12,8 +12,8 @@
 
 \[
     y\gets T_0(y)=\begin{cases}
-        \tilde{T}(y), &\text{if } y\notin\{x_1,\dots,x_m\},\\
-        x_i,&\text{if } y=x_i.
+        \tilde{T}(y), & \text{if } y\notin\{x_1,\dots,x_m\}, \\
+        x_i,          & \text{if } y=x_i.
     \end{cases}
 \]
 

src/doc_tex/graph/chordal.tex

@@ -3,18 +3,18 @@
 \begin{itemize}
     \item \textbf{团数}: 最大团的点数, 记为 \(\omega(G)\)
     \item \textbf{色数}: 最小点染色的颜色数, 记为 \(\chi(G)\)
-          
+
           显然 \(\omega(G)\le\chi(G)\)
-          
+
     \item \textbf{最大独立集}: 最大的点集使得点集中任意两点都没有边直接相连. 该集合的大小记为 \(\alpha(G)\)
     \item \textbf{最小团覆盖}: 用最少的团覆盖所有的点. 使用团的数量记为 \(\kappa(G)\)
-          
+
           显然 \(\alpha(G)\le\kappa(G)\)
-          
+
     \item \textbf{弦}: 连接环中不相邻两点的边
     \item \textbf{弦图}: 任意长度大于 \(3\) 的环都有一个弦的图
     \item \textbf{单纯点}: 设 \(N(x)\) 表示与点 \(x\) 相邻的点集, 若 \(\{x\}\cup N(x)\) 的导出子图是团, 则称点 \(x\) 为单纯点
-    \item \textbf{完美消除序列(PEO)}: 令 \(n=|V|\), 完美消除序列 \(v_1,\dots,v_n\) 为 \(1,\dots,n\) 的一个排列, 满足 \(v_i\) 在 \(\{v_i,\dots,v_n\}\) 的导出子图中为单纯点
+    \item \textbf{完美消除序列(PEO)}: 令 \(n=|V|\), 完美消除序列 \(v_1,\dots,v_n\) 为 \(1,\dots,n\) 的排列, \(v_i\) 在 \(\{v_i,\dots,v_n\}\) 的导出子图中为单纯点
 \end{itemize}
 
 \begin{figure}[h]

src/doc_tex/graph/hlpp.tex

@@ -1,8 +1,11 @@
-应用了 BFS 优化与 GAP 优化. 运行示例:
+应用了 BFS 优化与 GAP 优化
 
-\begin{center}
+\begin{figure}[h]
+    \label{img:hlpp}
+    \centering
     \includegraphics[width=\textwidth]{img/hlpp.png}
-\end{center}
+    \caption{运行示例 (From OI-Wiki)}
+\end{figure}
 
 其中 pic13 到 pic14 执行了 Relabel(4), 并进行了 GAP 优化
 

src/doc_tex/math/lagrange_interp0.tex

@@ -2,8 +2,7 @@
 
 \[
     \begin{aligned}
-        f(x) & =\sum_{i=0}^{n-1} v_i \prod_{j\ne i} \frac{x-x_j}{x_i-x_j}                               \\
-             & =\sum_{i=0}^{n-1} v_i \prod_{j\ne i} \frac{x-j}{i-j}                                     \\
+        f(x) & =\sum_{i=0}^{n-1} v_i \prod_{j\ne i} \frac{x-x_j}{x_i-x_j}   =\sum_{i=0}^{n-1} v_i \prod_{j\ne i} \frac{x-j}{i-j} \\
              & =\sum_{i=0}^{n-1} (-1)^{n-i-1} v_i \frac{(\prod_{j<i} x-j)(\prod_{j>i} x-j)}{i!(n-i-1)!}
     \end{aligned}
 \]

src/doc_tex/math/nth_term_lrec.tex

@@ -6,20 +6,8 @@
 
 其中 \(c\) 是一个常数组, 对于一个较大的整数 \(N\), 计算 \(a_N\)
 
-令 \(|c|=k\), 考虑 OGF, 令
+令 \(|c|=k\), 考虑 OGF, 令 \(\displaystyle G(x)=1-\sum_{i=1}^k c_ix^i\), \(\displaystyle F(x)=G(x)\sum_{i=0}^{\infty} a_ix^i\)
 
-\[
-    G(x)=1-\sum_{i=1}^k c_ix^i
-\]
-
-\[
-    F(x)=G(x)\sum_{i=0}^{\infty} a_ix^i
-\]
-
-则
-
-\[
-    a_N=\left[x^N\right]\frac{f(x)}{g(x)}
-\]
+则 \(\displaystyle a_N=\left[x^N\right]\frac{f(x)}{g(x)}\)
 
 参见 \fullref{sec:bostan--mori-算法}

src/doc_tex/math/series_ipaf.tex

@@ -1,9 +1,3 @@
-已知 \(f(0),\dots,f(k-1)\), \(a\), \(m\), \(f(i)=0,\quad \forall i\geq k\), \(m\in\mathbb{P}\) 求
+已知 \(f(0),\dots,f(k-1)\), \(a\), \(m\), \(f(i)=0,\quad \forall i\geq k\), \(m\in\mathbb{P}\), 求 \(\displaystyle \sum_{i=0}^{\infty} a^i f(i)\bmod{m}\)
 
-\[
-    \sum_{i=0}^{\infty} a^i f(i)\bmod{m}
-\]
-
-\paragraph{复杂度}
-
-\(O(k+\log m)\)
+\paragraph{复杂度} \(O(k+\log m)\)

src/doc_tex/math/sum_ipaf.tex

@@ -1,9 +1,3 @@
-已知 \(f(0),\dots,f(k-1)\), \(a\), \(n\), \(m\), \((m\in\mathbb{P})\), 求
+已知 \(f(0),\dots,f(k-1)\), \(a\), \(n\), \(m\), \((m\in\mathbb{P})\), 求 \(\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} a^i f(i)\bmod{m}\)
 
-\[
-    \sum_{i=0}^{n-1} a^i f(i)\bmod{m}
-\]
-
-\paragraph{复杂度}
-
-\(O(\min{n,k}+\log m)\)
+\paragraph{复杂度} \(O(\min{n,k}+\log m)\)

src/doc_tex/math/youngt.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 Young 图: 形状为 \(\lambda=(\lambda_1,\dots,\lambda_k)\) (\(\lambda_1\geq \dots\geq \lambda_k\)) 的 Young 图为一个左对齐的, 由若干方格构成的图, 第 \(i\) 行有 \(\lambda_i\) 个方格.
 
-Young 表: 在形状为 \(\lambda\) 的 Young 图的方块中填入长度为 \(\sum_k \lambda_k\) 的排列, 使得每一行 (从左到右) 每一列 (从上到下) 都是单调递增的, 得到的图形即为形状为 \(\lambda\) 的 Young 表.
+Young 表: 在形状为 \(\lambda\) 的 Young 图的方块中填入长度为 \(\sum_k \lambda_k\) 的排列, 使得每一行 (从左到右) 每一列 (从上到下) \\ 都是单调递增的, 得到的图形即为形状为 \(\lambda\) 的 Young 表.
 
 \paragraph{勾长公式}
 

src/doc_tex/poly/bostan_mori.tex

@@ -1,8 +1,4 @@
-设 \(0<\deg(p)<deg(q)=k\), 求
-
-\[
-    \left[x^n\right]\frac{p(x)}{q(x)}
-\]
+设 \(0<\deg(p)<\deg(q)=k\), 求 \(\left[x^n\right]\dfrac{p(x)}{q(x)}\)
 
 \paragraph{注意}
 

src/doc_tex/poly/ode_fps.tex

@@ -2,7 +2,7 @@
 
 \[
     \begin{cases}
-        \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f\equiv g(f)\pmod{x^n} \\
+        \dfrac{\md}{\md x}f\equiv g(f)\pmod{x^n} \\
         f(0)=a
     \end{cases}
 \]

src/doc_tex/tree/centroid.tex

@@ -2,10 +2,10 @@
 
 \paragraph{性质}
 
-\begin{enumerate}
+\begin{itemize}
     \item 树的重心如果不唯一, 则至多有两个, 且这两个重心相邻
     \item 以树的重心为根时, 所有子树的大小都不超过整棵树大小的一半
     \item 树中所有点到某个点的距离和中, 到重心的距离和是最小的; 如果有两个重心, 那么到它们的距离和一样
     \item 把两棵树通过一条边相连得到一棵新的树, 那么新的树的重心在连接原来两棵树的重心的路径上
     \item 在一棵树上添加或删除一个叶子, 那么它的重心最多只移动一条边的距离
-\end{enumerate}
+\end{itemize}

src/doc_tex/util/debruijn.tex

@@ -1,9 +1,3 @@
 构造一个最短的循环序列, 使其包含长度为 \(n\), 字符集大小为 \(k\) 的 \(k^n\) 个序列
 
-de Bruijn 序列的长度为 \(k^n\), 共有
-
-\[
-    \frac{\left(k!\right)^{k^{n-1}}}{k^n}
-\]
-
-种
+de Bruijn 序列的长度为 \(k^n\), 共有 \(\dfrac{\left(k!\right)^{k^{n-1}}}{k^n}\) 种