Newton-Raphson Metodu, bir fonksiyonun kökünü bulmak için kullanılan bir sayısal analiz yöntemidir. Metod, f(x) = 0 denkleminin çözümü için iteratif bir yaklaşım kullanır. Yöntem, f(x) fonksiyonunun türevi olan f'(x) fonksiyonunu hesaplayarak, her iterasyonda x'in bir yaklaşımını daha iyi bir değerle günceller.
Newton-Raphson Metodu, f(x) = 0 denkleminin bir köküne yaklaşık bir başlangıç değeri x0 verildiğinde, x1 yaklaşımı ile başlayarak aşağıdaki formülü kullanarak iterasyon adımını tekrarlar:
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
Bu formül, x_n+1'in bir önceki yaklaşım x_n'den f(x_n) / f'(x_n) ile hesaplanmasıdır. Bu süreç, iterasyonların ardışık yaklaşımlarının hızlı bir şekilde yakınsamasına neden olabilir.
Newton-Raphson Metodu, yüksek doğrulukta ve hızlı yakınsama sağlayabilen bir yöntemdir. Ancak, bazı durumlarda, başlangıç değerine bağımlıdır ve bazı problemlerde yakınsamayı garanti etmek zordur. Ayrıca, f'(x_n) = 0 olduğunda veya yaklaşık bir sıfırın türevi yoksa, yöntem başarısız olabilir.