Dirichlet serisi, matematikte, bir sayı dizisi için Fourier serisi kullanılarak elde edilen bir seridir. Bu serinin her bir terimi, sıfırdan farklı olan bir sayı dizisi ve doğal sayılar için 1'den küçük olan bir katsayı serisi ile ifade edilir. Dirichlet serisi, özellikle Fourier serilerinin özelliklerini incelemek için kullanılır.
Dirichlet serisi, sıfırdan farklı olan bir sayı dizisi a_n ve doğal sayılar için 1'den küçük olan bir katsayı dizisi b_n ile ifade edilir ve aşağıdaki formülle verilir:
f(x) = (a_0/2) + Σ (a_n cos(nx) + b_n sin(nx)) Burada Σ sembolü, n=1'den sonsuza kadar olan tüm doğal sayılar için toplamı ifade eder. n ve x gerçek sayılardır.
Dirichlet serisi, matematiksel analizde ve sayısal analizde kullanılan önemli bir araçtır. Özellikle matematiksel analizde Fourier serilerinin özelliklerini incelemek için kullanılır. Ayrıca, sayısal analizde de önemli bir rol oynar ve çeşitli matematiksel problemlerin çözümünde kullanılır.